Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E分別在AC、BC上，且∠CDE=∠B，將△CDE沿DE折疊，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的點(diǎn)F處，若AC=12，AB=13，則CD的長為_________.

Answer 1

【答案】.

【解析】

由對稱性可知CF⊥DE，可得∠CDE=∠ECF=∠B，得出CF=BF，同理可得CF=AF，由此可得F是AB的中點(diǎn)，求得CF=5，再判定△CDF∽△CFA，得到CF2=CD×CA，進(jìn)而得出CD的長．

由對稱性可知CF⊥DE，

又∵∠DCE=90°，

∴∠CDE=∠ECF=∠B，

∴CF=BF，

同理可得CF=AF，

∴F是AB的中點(diǎn)，

∴CF=AB=，

又∵∠DFC=∠ACF=∠A，∠DCF=∠FCA，

∴△CDF∽△CFA，

∴CF2=CD×CA，即（）2=CD×12，

∴CD=，

故答案為：.