Question

如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P在正方形內(nèi)部，△BPC是等邊三角形，連接PD、BD，那么△BPD的面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)三角形面積計(jì)算公式，結(jié)合圖形得到△BPD的面積=△BCP的面積+△CDP面積-△BCD的面積，列式進(jìn)行計(jì)算求得答案即可．

解答：解：如圖，

過(guò)P作PE⊥CD，PF⊥BC，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是4，△BPC為正三角形，
∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，
∴∠PCE=30°
∴PF=PB•sin60°=4×

3

2

=2

3

，PE=PC•sin30°=2，
S_△BPD=S_{四邊形PBCD}-S_△BCD=S_△PBC+S_△PDC-S_△BCD=

1

2

×4×2

3

+

1

2

×2×4-

1

2

×4×4=4

3

+4-8=4

3

-4．
故答案為：4

3

-4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的正方形的性質(zhì)以及等積變換，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用銳角三角函數(shù)的定義求出PE及PF的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的面積公式得出結(jié)論．