解：（1）△AFB∽△FEC.
證明：由題意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90°
∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°
∴∠BAF=∠EFC ∴ AFB∽△FEC
（2）設EC=3x,FC=4x，則有DE=EF=5x ，∴AB=CD=3x+ 5x=8x
由△AFB∽△FEC得：
即：
=
∴BF=6x ∴BC=BF－CF=6x+ 4x= 10x
∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=
，則有
解得
（
舍去） ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm) 答：矩形ABCD的周長為36cm.
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