Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°∠C=θ，AD=2，BC=4，則AB=

 

（用含θ的三角函數(shù)式表示）．

Answer 1

考點：直角梯形,解直角三角形

專題：

分析：首先過D作DE⊥BC，然后證明四邊形ABED是矩形，根據(jù)矩形的性質可得AD=BE=2，AB=ED，再在△DEC中，利用三角函數(shù)表示出

ED

EC

=tanθ，進而得到AB=2tanθ．

解答：解：過D作DE⊥BC，
∵AD∥BC，
∴∠ADE+∠DEB=180°，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴四邊形ABED是矩形，
∴AD=BE=2，AB=ED，
∵BC=4，
∴EC=4-2=2，
∵

ED

EC

=tanθ，
∴DE=2tanθ，
∴AB=2tanθ．
故答案為：2tanθ．

點評：此題主要考查了直角梯形的性質，關鍵是正確作出輔助線，構造矩形和直角三角形．