Question

已知，正方形ABCD與正方形CEFG的位置分別如圖①、圖②、圖③所示，點(diǎn)G在線段CD或CD的延長(zhǎng)線上．分別連接BD、BF、FD，得到△BFD．
（1）在圖①、圖②、圖③中，若正方形CEFG的邊長(zhǎng)分別為1，3，4，且正方形ABCD邊長(zhǎng)均為3，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算填寫(xiě)下表．

正方形CEFG的邊長(zhǎng)	1	3	4
△BFD的面積

（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，正方形CEFG的邊長(zhǎng)為b，通過(guò)（1）中的計(jì)算結(jié)果猜想△BFD的面積的大小有什么規(guī)律，并結(jié)合圖③說(shuō)明你的猜想結(jié)果的正確性．

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類(lèi),三角形的面積

專(zhuān)題：

分析：（1）①圖中，利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，即可求出△BDF的面積；②直接利用S_△BDF=

1

2

DF×AB，可求出△BDF的面積；③利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，可求出△BDF的面積；
（2）S_△BDF=

1

2

b²，可利用S_△BDF=S_△BCD+S_梯形EFDC-S_△BFE，把a(bǔ)、b代入，化簡(jiǎn)即可求出△BDF的面積．

解答：解：（1）填表如下：

正方形CEFG的邊長(zhǎng)	1	3	4
△BFD的面積	4.5	4.5	4.5

（2）猜想△BFD的面積等于正方形ABCD面積的一半．
證明：如圖③，連接CF，由正方形性質(zhì)可知∠DBC=∠FCE=45°，
∴BD∥CF，
∴△BFD與△BCD的BD邊上的高相等，
∴S_△BFD=S_△BCD=

1

2

a²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形的變化類(lèi)問(wèn)題，利用了面積分割法、正方形的性質(zhì)、以及同底等高的三角形的面積相等等知識(shí)．