Question

如圖，在平面直角坐標系中，第一次將三角形OAB變換成三角形OA₁B₁，第二次將三角形OA₁B₁，變換成三角形OA₂B₂，第三次將三角形OA₂B₂變換成二角形OA₃B₃，已知A （-3，1），A₁（-3，2），A₂ （-3，4），A₃（-3.8）；B （0，2），B₁ （0.4），B₂（0，6），B₃ （0，8）．
（1）觀察每次變換前后三角形有何變化，找出規(guī)律，按此變換規(guī)律再將三角形OA₃B₃變換成OA₄B₄，則點A₄的坐標為

 

，點B₄的坐標為

 

．
（2）若按（1）題找到的規(guī)律，將三角形OAB進行n次變換，得到三角形OA_nB_n，則點A_n的坐標是

 

，B_n的坐標是

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：點的坐標

專題：

分析：（1）根據題意得出A，B點橫縱坐標變化規(guī)律，進而得出答案；
（2）結合（1）中發(fā)現規(guī)律得出一般公式即可．

解答：解：（1）∵A₁（-3，2），A₂ （-3，4），A₃（-3.8）；
∴A點橫坐標為-3，縱坐標依次為：2，2²，2³，…
∴A₄的縱坐標為：2⁴=16，
∴A₄（-3，16），
∵B₁ （0.4），B₂（0，6），B₃ （0，8），
∴B點橫坐標為0，縱坐標依次為：2+2，2×2+2，2×3+2，…
∴B₄的縱坐標為：2×4+2=10，
∴B₄（0，10）；
故答案為：（-3，16），（0，10）；

（2）由（1）得出：A_n（-3，2ⁿ），B_n（0，2n+2）．
故答案為：（-3，2ⁿ），（0，2n+2）．

點評：此題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，根據題意得出A，B點橫縱坐標變化規(guī)律是解題關鍵．