Question

6．如圖，在邊長為6的菱形ABCD中，∠DAB=60°，以點D為圓心，菱形的高DF為半徑畫弧，交AD于點E，交CD于點G，則圖中陰影部分的面積是18$\sqrt{3}$-9π．

Answer 1

分析 由菱形的性質(zhì)得出AD=AB=6，∠ADC=120°，由三角函數(shù)求出菱形的高DF，圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積，根據(jù)面積公式計算即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，∠DAB=60°，
∴AD=AB=6，∠ADC=180°-60°=120°，
∵DF是菱形的高，
∴DF⊥AB，
∴DF=AD•sin60°=6×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=3$\sqrt{3}$，
∴圖中陰影部分的面積=菱形ABCD的面積-扇形DEFG的面積=6×3$\sqrt{3}$-$\frac{120π×（3\sqrt{3}）^{2}}{360}$=18$\sqrt{3}$-9π．
故答案為：18$\sqrt{3}$-9π．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)、三角函數(shù)、菱形和扇形面積的計算；由三角函數(shù)求出菱形的高是解決問題的關(guān)鍵．