Question

初步探索 感悟方法

如圖1，用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點，叫格點，以格點為頂點的多邊形叫格點多邊形，設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x．

（1）如圖1中所示的格點多邊形，其內(nèi)部都只有一個格點，它們的面積與各邊上格點的個數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請?zhí)顚懴卤聿�寫出S與x之間的關(guān)系式，答：S= ．

多邊形的序號	①	②	③	④	…
多邊形的面積S	2		3		…
各邊上格點的個數(shù)和x	4	5	6		…

（2）你可以畫些格點多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個格點．

此時所畫的各個多邊形的面積S與它各邊上格點的個數(shù)和x之間的關(guān)系式S= ．

（3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點多邊形內(nèi)部有且只有n（n是正整數(shù)）個格點時，猜想S與x、n之間的關(guān)系式S= ．（用含有字母x、n的代數(shù)式表示）

積累經(jīng)驗 拓展延伸

如圖2，對等邊三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究：等邊三角形網(wǎng)格中每個小等邊三角形的面積為1，小等邊三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．

（4）設(shè)格點多邊形的面積為S，它各邊上格點的個數(shù)和為x，當(dāng)格點多邊形內(nèi)部有且只有n個格點時，猜想S與x、n之間的關(guān)系式S= ．（用含有字母x、n的代數(shù)式表示）

Answer 1