Question

【題目】如圖,直線y=kx+k交x軸,y軸分別于A,C,直線BC過(guò)點(diǎn)C交x軸于B,OC=3OA,∠CBA=45.
(1)求直線BC的解析式；
(2)動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)沿射線AB勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，連接CP，設(shè)△PBC的面積為S，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出t的取值范圍；

Answer 1

【答案】(1) BC的解析式是y=x+3；(2)當(dāng)0<t2時(shí)， S=3t+6；當(dāng)t>2時(shí),S=3t6.

【解析】

（1）令y=0，即可求得A的坐標(biāo)，根據(jù)OC=3OA即可求得C的坐標(biāo)，再根據(jù)∠CBA=45°，即△BOC的等腰直角三角形，則B的坐標(biāo)即可求得，然后利用待定系數(shù)法求得BC的解析式；
（2）分成P在AB和在AB的延長(zhǎng)線上兩種情況進(jìn)行討論，利用三角形面積公式即可求解.

(1)在y=kx+k中,令y=0,則x=1,即A的坐標(biāo)是(1,0).
∵OC=3OA，
∴OC=3,即C的坐標(biāo)是(0,3).
∵∠CBA=45，
∴∠OCB=∠CBA=45，
∴OB=OC=3,則B的坐標(biāo)是(3,0).
設(shè)BC的解析式是y=kx+b,則，
解得：，
則BC的解析式是y=x+3；
(2)當(dāng)0<t2時(shí)，P在線段AB上，則BP=42t，
則S= (42t)×3=3t+6；
當(dāng)t>2時(shí),OP=2t4,則S=×3(2t4)，即S=3t6.