Question

設x=

2+ 3

2- 3

，y=

2- 3

2+ 3

，則x³+y³的值等于

2702

．

Answer 1

分析：根據(jù)已知條件得到x=7+4

3

，y=7-4

3

，則x+y=14，xy=49-48=1，再把x³+y³分解得到（x+y）（x²-xy+y²），然后變形得到x³+y³=（x+y）[（x+y）²-3xy]，再把x+y=14，xy=1整體代入計算即可．

解答：解：∵x=

2+ 3

2- 3

=7+4

3

，y=

2- 3

2+ 3

=7-4

3

，
∴x+y=14，xy=49-48=1，
∴x³+y³=（x+y）（x²-xy+y²）
=（x+y）[（x+y）²-3xy]
=14×（14²-3×1）
=2702．
故答案為2702．

點評：本題考查了二次根式的化簡求值：先把二次根式化為最簡二次根式或整式，然后運用整體思想把滿足條件的字母的值代入進行計算．