Question

證明：已知兩個(gè)三角形三條中線對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形全等．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定

專題：證明題

分析：分別過(guò)C，C'兩點(diǎn)分別作AD和A′D′的平行線，分別交于BE和B′E′的延長(zhǎng)線于G，G′點(diǎn)，利用重心的性質(zhì)可證明△OGC≌△O'G'C'，進(jìn)一步可證明△OEC≌△O′E′C′，可得出AC=A′C′，同理可證明BC=B′C′，AB=A′B′，可證得△ABC≌△A′B′C′．

解答：已知：在△ABC和△A′B′C′中，AD，BE，CF分別是△ABC的三條中線，相交于點(diǎn)O，A′D′，B′E′，C′F′分別是△A′B′C′的三條中線，相交于點(diǎn)O′，且AD=A′D′，BE=B′E′，CF=C′F′，
求證：△ABC≌△A′B′C′，
證明：分別過(guò)C，C'兩點(diǎn)分別作AD和A′D′的平行線，分別交于BE和B′E′的延長(zhǎng)線于G，G′點(diǎn)，
則AO=CG，A′O'=C′G′，BO=OG，B′O′=O′G′，
由已知條件AD=A′D′，BE=B′E′，CF=C′F′，
可得GC=G′C′，OG=O′G′，OC=O′C′
在△OGC和△O′G′C′中

GC=G′C′ OG=O′G′ OC=O′C′

∴△OGC≌△O'G'C'（SSS），
∴∠EOC=∠E′O′C′
在△OEC和△O′E′C′中，

OE=O′E′ ∠EOC=∠E′O′C′ OC=O′C′

∴△OEC≌△O′E′C′（SAS），
∴CE=C′E′，
∴AC=A′C′，
同理可證明AB=A′B′，B′C′，
在△ABC和△A′B′C′中

AB=A′B′ AC=A′C′ BC=B′C′

∴△ABC≌△A'B'C'（SSS）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，利用條件構(gòu)造三角形全等，證明出AC=A′C′是解題的關(guān)鍵，解題中注意重心的性質(zhì)的利用．