Question

12．已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）求出該函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，用描點(diǎn)法畫出該二次函數(shù)的圖象；

x	…						…
y	…						…

（3）根據(jù)圖象回答：
①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足什么條件時，y＜0？
②當(dāng)0≤x＜3時，y的取值范圍是多少？

Answer 1

分析 （1）令y=0得關(guān)于x的一元二次方程，求解得到兩根，此即為與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)；令x=0，求得y的值即可求得與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）通過列表、描點(diǎn)、連線畫出函數(shù)的圖象．
（3）根據(jù)圖象回答即可．

解答 解：（1）令y=0，得x²-4x+3=0，
解得x₁=1，x₂=3，
故與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（1，0），（3，0）；
令x=0，得y=3，
故與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，3）；
（2）列表：

x	0	1	2	3	4
y	3	0	-1	0	3

圖象為：

（3）①當(dāng)自變量x的取值范圍滿足1＜x＜3 時，y＜0；
②當(dāng)0≤x＜3時，y的取值范圍是-1≤y≤3．

點(diǎn)評 此題考查了二次函數(shù)的圖象，利用描點(diǎn)法作二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)和不等式的關(guān)系，作出函數(shù)的圖象解題的關(guān)鍵．