【題目】如圖1，以邊長為8的正方形紙片ABCD的邊AB為直徑作⊙O，交對角線AC于點E．
（1）線段AE=____________；
（2）如圖2，以點A為端點作∠DAM=30°，交CD于點M，沿AM將四邊形ABCM剪掉，使Rt△ADM繞點A逆時針旋轉(如圖3)，設旋轉角為α(0°＜α＜150°)，旋轉過程中AD與⊙O交于點F．
①當α=30°時，請求出線段AF的長；
②當α=60°時，求出線段AF的長；判斷此時DM與⊙O的位置關系，并說明理由；
③當α=___________°時，DM與⊙O相切。
【答案】（1）
；（2）①4；②DM與⊙O的位置關系是相離；③90°
【解析】（1）連接BE，∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC=45°，∴△AEB是等腰直角三角形，又∵AB=8，∴AE=4
；
（2）①連接OA、OF，由題意得，∠NAD=30°，∠DAM=30°，故可得∠OAM=30°，∠DAM=30°，則∠OAF=60°，又∵OA=OF，∴△OAF是等邊三角形，∵OA=4，∴AF=OA=4；
②連接B'F，此時∠NAD=60°，∵AB'=8，∠DAM=30°，∴AF=AB'cos∠DAM=8×
=4
；
此時DM與⊙O的位置關系是相離；
③∵AD=8，直徑的長度相等，∴當DM與⊙O相切時，點D在⊙O上，故此時可得α=∠NAD=90°．
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【題目】如圖,用相同的小正方形按照某種規(guī)律進行擺放.根據圖中小正方形的排列規(guī)律，猜想第
個圖中小正方形的個數為___________(用含的式子表示)
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【題目】如圖，圖1、圖2是兩張大小完全相同的6×6方格紙，每個小方格的頂點叫做格點，以格點為頂點的多邊形叫做格點多邊形．網格中有一個邊長為2的格點正方形，按下列要求畫出拼圖后的格點平行四邊形（用陰影表示）
（1）把圖1中的格點正方形分割成兩部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖1中畫出這個格點平行四邊形；
（2）把圖2中的格點正方形分割成三部分，再通過圖形變換拼成一個平行四邊形，在圖2中畫出這個格點平行四邊形．
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【題目】如圖，函數
（x＜0）與y=ax+b的圖象交于點A（﹣1，n）和點B（﹣2，1）．
（1）求k，a，b的值；
（2）直線x=m與
（x＜0）的圖象交于點P，與y=﹣x+1的圖象交于點Q，當∠PAQ＞90°時，直接寫出m的取值范圍．
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【題目】（1）如圖1，在四邊形
中，
，
，
、
分別是邊
、
上的點，若
，可求得
、
、
之間的數量關系為______．（只思考解題思路，完成填空即可，不必書寫證明過程）
（2）如圖2，在四邊形中，，
，、分別是邊、延長線上的點，若，判斷、、之間的數量關系還成立嗎，若成立，請完成證明，若不成立，請說明理由．（可借鑒第（1）問的解題經驗）
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【題目】如圖1在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經過點C，且AD⊥MN于點D，BE⊥MN于點E．
（1）求證：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE．
（2）當直線MN繞點C旋轉到圖2的位置時，DE、AD、BE又怎樣的關系？并加以證明．
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【題目】數軸上
點表示的數是
，
點表示的數是
，則線段
的長表示為
.例如：數軸上點表示的數是5，點表示的數是2，則線段的長表示為
．
（1）點
表示的數是3，線段
的長可表示為______．
（2）若
，
______．
（3）數軸上的任意一點
表示的數是
，且
的最小值為5，若
，則的值為______．
（4）如圖，在數軸上點在點的右邊
，
，若代數式
與
互為相反數，求
的值．
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【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，∠CBG=∠A，CD為直徑，OC與AB相交于點E，過點E作EF⊥BC，垂足為F，延長CD交GB的延長線于點P，連接BD．
（1）求證：PG與⊙O相切；
（2）若
=
，求
的值；
（3）在（2）的條件下，若⊙O的半徑為8，PD=OD，求OE的長．
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