Question

在△ABC中，∠A=50°，高BE，CF（或其延長線）交于點O，且點O不與B，C重合，則∠BOC=    ．

Answer 1

【答案】分析：因為三角形的形狀不明確，分∠BOC在三角形的內(nèi)部和在三角形的外部兩種情況，然后根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理和等角的余角相等的性質(zhì)分別進行解答．
解答：解：（1）如圖1，當(dāng)三角形為銳角三角形時，∠BOC在三角形內(nèi)部，
∠BOC=360°-90°-90°-∠A=180°-50°=130°；

（2）如圖2，當(dāng)三角形為鈍角三角形時，∠BOC在三角形外部，
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠OEC=∠AFC=90°，
∵∠ACF=∠OCE，∠A=50°，
∴∠BOC=∠A=50°．
故應(yīng)填130°或50°．
點評：本題主要運用四邊形的內(nèi)角和定理和直角三角形的性質(zhì)求解，注意因為三角形的形狀不明確，要分兩種情況討論．