Question

 

如圖1，Rt△ABC≌Rt△EDF，∠ACB=∠F=90°，∠A=∠E=30°．△EDF繞著邊AB的中點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)， DE，DF分別交線段AC于點(diǎn)M，K．

（1）  觀察：

 ①如圖2、圖3，當(dāng)∠CDF=0° 或60°時(shí)，AM+CK_______MK(填“>”，“<”或“=”)．

②如圖4，當(dāng)∠CDF=30° 時(shí)，AM+CK___MK(只填“>”或“<”)．

（2）猜想：如圖1，當(dāng)0°＜∠CDF＜60°時(shí)，AM+CK_______MK，證明你所得到的結(jié)論．

（3）如果，請(qǐng)直接寫出∠CDF的度數(shù)和的值．

 

Answer 1

 

（1）① =     ② ＞

（2）略

（3）

解析:（12分）

（1）① =  ………………………………………………………………………2分

② ＞  …………………………………………………………………………………2分

（2）＞………………………………………………………………………………………2分

證明：作點(diǎn)C關(guān)于FD的對(duì)稱點(diǎn)G，

連接GK，GM，GD，

則CD=GD ，GK = CK，∠GDK=∠CDK，

∵D是AB的中點(diǎn)，∴AD=CD=GD．

∵30°，∴∠CDA=120°，

∵∠EDF=60°，∴∠GDM+∠GDK=60°，

∠ADM+∠CDK =60°．

∴∠ADM=∠GDM，………………………………………………………………………3分

∵DM=DM，

∴△ADM≌△GDM，∴GM=AM．

∵GM+GK＞MK，∴AM+CK＞MK．……………………………………………………1分

（3）∠CDF=15°，．…………………………………………………………2分