Question

18．如圖，已知鈍角△ABC
（1）過(guò)點(diǎn)A作BC邊的垂線(xiàn)，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）在（1）的條件下，若∠ABC=122°，BC=5，AD=4，求CD的長(zhǎng)．（結(jié)果保留到0.1，參考數(shù)據(jù)：sin32°=0.53，cos32°=0.85，tan32°=0.62．）

Answer 1

分析 （1）利用基本作圖：過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)作出垂線(xiàn)段AD即可；
（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠DAB的度數(shù)，在Rt△ADB中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出DB的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖所示；

（2）∵∠ABC=122°，∠D=90°，
∴∠DAB=32°．
在Rt△ADB中，
∵tan∠DAB=$\frac{DB}{AD}$，即0.62=$\frac{DB}{4}$，
∴DB=2.48，
∴DC=2.48+5=7.48≈7.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn)的作法是解答此題的關(guān)鍵．