Question

（14分）如圖，在□ABCD中，，．點(diǎn)由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，速度為；同時(shí)，線段由出發(fā)沿方向勻速運(yùn)動，速度為，交于，連接、．若設(shè)運(yùn)動時(shí)間為（s）（）．解答下列問題：
（1）當(dāng)為何值時(shí)，∥？并求出此時(shí)的長;
（2）試判斷△的形狀，并請說明理由．
（3）當(dāng)時(shí)，
(ⅰ)在上述運(yùn)動過程中，五邊形的面積    ▲     (填序號)
①變大       ②變小       ③先變大,后變小       ④不變
(ⅱ)設(shè)的面積為，求出與之間的函數(shù)關(guān)系式及的取值范圍．

Answer 1

解：（1）由題意知，,
在□中，，，
當(dāng)∥時(shí)，∽,∴，∴…………………3分
(或當(dāng)∥時(shí)，,∴，∴)
此時(shí)，點(diǎn)、分別為、的中點(diǎn)，
∴……………………………………4分
(2)△是等腰三角形      ………………………………………………………5分
證明：在□中，，，∴,
∵∥,∴
∴∴,
∴，∴，
∵∥,∴，
∴≌,∴……8分
(3)(ⅰ)在上述運(yùn)動過程中，五邊形的面積   ④    (填序號)…………10分
(ⅱ) ∵△∽△，∴，∴…………11分
過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

∴△∽△，∴，∴
∴……………13分
∴當(dāng)時(shí)，，
∴                  ……………………………………14分
（其它解法，正確合理可參照給分。）

解析