Question

對于有理數x、y定義一種運算“*”：x*y=ax+by，其中a、b為常數，等式右邊是通常的加法與乘法運算．已知1*2=8，（-2）*3=5，求3*5的值．

Answer 1

分析：可先根據“1*2=8，（-2）*3=5”將常數a，b求出，再將要求的數代入x*y=ax+by中，求出值．

解答：解：根據題意可得方程組：

a+2b=8 -2a+3b=5

，
解得：a=2，b=3，
那么定義的新運算x*y=ax+by可替換為x*y=2x+3y
因此3*5=2×3+3×5=21．
答：所求值為21．

點評：本題考查了二元一次方程組的應用，應先根據已知條件求出常數a，b的值，然后再算所求的運算式的值．要注意不能直接將問題中的3和5直接代入x和y中，因為x和y是變量，要先得出運算式再求值．