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設(shè)a，b，c，滿足
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ac
a+c
=
1
5
，求
abc
ab+bc+ca
的值．
考點：對稱式和輪換對稱式
專題：
分析：利用分式的基本性質(zhì)得出
a+b
ab
=
1
a
+
1
b
=3①，
b+c
bc
=
1
b
+
1
c
=4②
a+c
ac
=
1
a
+
1
c
=5③，進而求出答案．
解答：解：∵
ab
a+b
=
1
3
，
bc
b+c
=
1
4
，
ac
a+c
=
1
5
，
∴
a+b
ab
=
1
a
+
1
b
=3①，
b+c
bc
=
1
b
+
1
c
=4②
a+c
ac
=
1
a
+
1
c
=5③，
①+②+③得：
2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=12，
故
1
a
+
1
b
+
1
c
=
ab+bc+ca
abc
=6，
則
abc
ab+bc+ca
=
1
6
．
點評：此題主要考查了對稱式和輪換對稱式，得出2（
1
a
+
1
b
+
1
c
）=12是解題關(guān)鍵．
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1
3
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3
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1
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．

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