Question

給出下列命題：
命題1、點(diǎn)（1，1）是直線y=x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)；
命題2、點(diǎn)（2，4）是直線y=2x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)；
命題3、點(diǎn)（3，9）是直線y=3x與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)；
……。
（1）請(qǐng)觀察上面命題，猜想出命題（n是正整數(shù)）；
（2）證明你猜想的命題n是正確的。

Answer 1

解：（1）命題n：點(diǎn)（n，n²）是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)（是正整數(shù)）；
（2）把代入y=nx，左邊=n²，右邊=n·n=n²，
∵左邊=右邊，
∴點(diǎn)（n，n²）在直線上，
同理可證：點(diǎn)（n，n²）在雙曲線上，
∴點(diǎn)（n，n²）是直線y=nx與雙曲線y=的一個(gè)交點(diǎn)，命題正確。