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1．已知x=-2為方程x2+ax+2b=0的一根，則a2+b2的最小值為2．

分析 將x=-2代入原方程即可得出a=b+2，將a=b+2代入a2+b2中利用配方法將其變形為2（b+1）2+2，再根據(jù)偶次方程的非負性即可得出a2+b2的最小值．

解答 解：∵x=-2為方程x2+ax+2b=0的一根，
∴4-2a+2b=0，
∴a=b+2，
∴a2+b2=（b+2）2+b2=2b2+4b+4=2（b+1）2+2≥2．
故答案為：2．

點評 本題考查了配方法的應用、一元二次方程的解以及偶次方的非負性，根據(jù)一元二次方程的解找出a=b+2時解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．下列命題中，①三角形三條高（或高的延長線）的交點不在三角形的內部，就在三角形的外部；②一個多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個多邊形的內角和就增加360°；③兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內角的角平分線互相平行；④三角形的一個外角等于任意兩個內角的和；⑤一個三角形中至少有兩個銳角；⑥在△ABC中，若∠A=2∠B=3∠C，則△ABC為直角三角形，其中假命題是（　�。�
A．①②③④B．②④⑥C．②③⑤D．①②③④⑥

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．計算：$\frac{a}{a+b}$-$\frac{a-b}$+$\frac{^{2}}{{a}^{2}-^{2}}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．一個正多邊形的每個內角都是150°，則它是正十二邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．解下列方程：
（1）$\frac{0.1x-2}{0.3}$+$\frac{3-0.2x}{0.4}$=1                               
（2）$\frac{x-1}{2}$-$\frac{x-2}{4}$=$\frac{x}{3}$-1．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

6．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為32°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為61°或29°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．閱讀理解：在實數(shù)范圍內，當a＞0且b＞0時，我們由非負數(shù)的性質知道（$\sqrt{a}$-$\sqrt$）2≥0，所以a-2$\sqrt{ab}$+b≥0，即：a+b≥2$\sqrt{ab}$，當且僅當a=b時，等號成立，這就是數(shù)學上有名的“均值不等式”，若a與b的積為定值p（p＞0），則a+b有最小值2$\sqrt{p}$；若a與b的和為定值q（q＞0），則ab有最大值$\frac{{q}^{2}}{4}$，請根據(jù)上述內容，回答下列問題．
（1）若x＞0，則當x=2時，代數(shù)式2x+$\frac{8}{x}$取最小值8；
（2）已知：y1與x-2成正比例函數(shù)關系，y2與x+2成反比例函數(shù)關系，且y=y1+y2，當x=6時，y=9；當x=-1時，y=2，求當x＞-2時y的最小值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．一個正方形的面積擴大為原來的4倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e擴大為原來的9倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮棵娣e擴大為原來的n倍，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?/div>

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

11．拿一張正方形紙片ABCD（如圖），取它的四條邊的中點E，F(xiàn)，G，H，連接AF，BG，CH，DE．沿這些連線剪4刀，便剪出中間這個較小的正方形（陰影部分）．請試一試，若要剪出的小正方形的面積為5平方厘米，則正方形紙片ABCD的邊長為5厘米．

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