Question

【題目】（1）一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各角之和為2750°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)為__________，除去的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為__________．

（2）一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后，形成另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1620°，則原來(lái)多邊形的邊數(shù)是____．

（3）一個(gè)凸多邊形的某一個(gè)內(nèi)角的外角與其余內(nèi)角的和恰為500°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．

Answer 1

【答案】18 130° 10，11，12 4或5

【解析】

（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為a，根據(jù)凸多邊形的內(nèi)角和公式列出不等式，再根據(jù)a的整數(shù)性可得出a的值，從而可得內(nèi)角和，然后減去即可得出答案；

（2）先根據(jù)內(nèi)角和公式求出剪完后多邊形的邊數(shù)，從而可得原來(lái)多邊形的邊數(shù)；

（3）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x，先根據(jù)內(nèi)角和公式、外角的定義列出等式，求出n的等式，再根據(jù)n為正整數(shù)、求解即可．

（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和為

由題意得

解得

因a為正整數(shù)

則，除去的這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

故答案為：18；；

（2）設(shè)剪去一個(gè)角后，形成的多邊形的邊數(shù)為

則

解得

因?yàn)橐粋�(gè)多邊形截去一個(gè)角后，其邊數(shù)可以增加1條、不變、減少1條

所以原來(lái)多邊形的邊數(shù)為10或11或12

故答案為：10或11或12；

（3）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為，這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為x

由題意得

解得

為正整數(shù)

是的倍數(shù)

又，即有

或

代入，解得或5

故答案為：4或5．