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55、如圖所示，延長(zhǎng)?ABCD的邊BC至E，DA至F，使CE=AF，EF與BD交于O．
求證：EF與BD互相平分．
分析：要求證EF與BD互相平分，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求證△FOD≌△EOB．圍繞證明全等找條件，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可證EF與BD互相平分．
解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴∠F=∠E，∠FDO=∠EBO，
又∵AF=CE，
∴FD=BE，
∴△FOD≌△EOB．
∴OD=OB，OF=OE．
即EF與BD互相平分．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定、平行四邊形的性質(zhì)，首先利用平行四邊形的性質(zhì)構(gòu)造全等條件，然后利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的的思想：即連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，來(lái)論證你的猜想．
（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年浙江杭州蕭山回瀾初中九年級(jí)12月階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

小明和同桌小聰在課后做作業(yè)時(shí)，對(duì)課本中的一道作業(yè)題，進(jìn)行了認(rèn)真探索．

【作業(yè)題】如圖1，一個(gè)半徑為100m的圓形人工湖如圖所示，弦AB是湖上的一座橋，測(cè)得圓周角∠C=45°，求橋AB的長(zhǎng)．

小明和小聰經(jīng)過(guò)交流，得到了如下的兩種解決方法：

方法一：延長(zhǎng)BO交⊙O與點(diǎn)E，連接AE，得 Rt△ABE，∠E=∠C，∴AB=；

方法二：作AB的弦心距OH，連接OB， ∴∠BOH=∠C，解Rt△OHB， ∴HB=，∴AB=．

感悟：圓內(nèi)接三角形的一邊和這邊的對(duì)銳角、圓的半徑（或直徑）這三者關(guān)系，可構(gòu)成直角三角形，從而把一邊和這邊的對(duì)銳角﹑半徑建立一個(gè)關(guān)系式．

（1）問(wèn)題解決：受到（1）的啟發(fā)，請(qǐng)你解下面命題：如圖2，點(diǎn)A（3，0）、B（0，），C為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)A、O、C的⊙E的半徑為2．求線段OC的長(zhǎng)．

（2）問(wèn)題拓展：如圖3，△ABC中，∠ ACB=75°，∠ABC=45°，AB=，D是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為直徑畫⊙O分別交AB，AC于E，F(xiàn)，連結(jié)EF， 設(shè)⊙O半徑為x， EF為y．①y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；②求線段EF長(zhǎng)度的最小值．

 

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，來(lái)論證你的猜想．
（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，來(lái)論證你的猜想．
（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008-2009學(xué)年西部地區(qū)九年級(jí)（上）第二次月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

定義：弦切角：頂點(diǎn)在圓上，一邊與圓相交，另一邊和圓相切的角叫弦切角．
問(wèn)題情景：已知如圖所示，直線AB是⊙O的切線，切點(diǎn)為C，CD為⊙O的一條弦，∠P為弧CD所對(duì)的圓周角．
（1）猜想：弦切角∠DCB與∠P之間的關(guān)系．試用轉(zhuǎn)化的思想：即連接CO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接DE，來(lái)論證你的猜想．
（2）用自己的語(yǔ)言敘述你猜想得到的結(jié)論．

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