Question

計算．
（1）a+b+

2b2

a-b

；
（2）(x+1-

3

x-1

)÷

x+2

2x-2

；
（3）(2+

1

a-1

-

1

a+1

)÷(a-

a

1-a2

)，其中a=2．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)分式運算法則進行通分，在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．
（2）首先將括號里面進行通分，進而化簡即可；
（3）首先將括號里面進行通分，進而化簡求值即可．

解答：解：（1）a+b+

2b2

a-b

=

(a+b)(a-b)

a-b

+

2b2

a-b

=

a2+b2

a-b

；

（2）(x+1-

3

x-1

)÷

x+2

2x-2

=[

(x+1)(x-1)

x-1

-

3

x-1

]×

2(x-1)

x+2

=

(x+2)(x-2)

x-1

×

2(x-1)

x+2

=2x-4；

（3）(2+

1

a-1

-

1

a+1

)÷(a-

a

1-a2

)，
=[

2(a+1)(a-1)

(a+1)(a-1)

+

(a+1)

(a-1)(a+1)

-

a-1

(a+1)(a-1)

]÷[

a(a+1)(a-1)

(a+1)(a-1)

+

a

(a+1)(a-1)

]
=

2a2

(a+1)(a-1)

×

(a+1)(a-1)

a3

=

2

a

，
把a=2代入原式得：原式=

2

a

=1．

點評：此題主要考查了分式的化簡求值，正確根據(jù)分式的性質(zhì)進行化簡得出是解題關(guān)鍵．