Question

已知⊙O的直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)E，AE=6cm，BE=4cm，∠CEA=30°，求CD的長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,含30度角的直角三角形,勾股定理

專題：

分析：如圖，作輔助線；首先求出OC、OF；借助勾股定理求出CF的長(zhǎng)度，即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接OC，過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CD；
則CF=DF；
∵AE=6，BE=4，
∴OB=

1

2

AB=5，OC=OB=5，
∴OE=5-4=1；
∵∠CEA=30°，
∴OF=

1

2

，由勾股定理得：
CF²=CO²-OF²
=25-

1

4

=

99

4

，
∴CF=

3 11

2

，
∴DC=2CF=3

11

．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了垂徑定理、勾股定理、含30°角的直角三角形的邊角關(guān)系及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．