Question

【題目】如圖，在中，，，，點是上的動點（不與，重合），過點作交

于點．以為直徑作，并在內作內接矩形，令．

用含的代數(shù)式表示的面積；

當為何值時，與直線相切？

Answer 1

【答案】．當時，與相切．

【解析】（1）由△AMN∽△ABC得出AN，又S△AMN=S△MNP，求得△AMN的面積即可．

（2）設直線BC與⊙O相切于點D，連接AO，OD，并過點M作MQ⊥BC于Q，由（1）中△AMN∽△ABC得，則求得MN、OD，再證△BMQ∽△BCA，得，代入求得x的值．

∵，

∴，．

∴．

∴，即．

∴．

∴．

（2）如圖，設直線BC與⊙O相切于點D，連接AO，OD．

．

在中，．

由知．

∴，即．

∴．

∴．

過點作于，則．

在與中，是公共角，

∴．

∴，即．

解得．

．

解得，即當時，與相切．