Question

14．解下列方程（組）或不等式（組）
（1）2（2x+1）=1-5（x-2）
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=6①\\ x+2y=-2②\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6}\\{x-3y+2z=1}\\{3x+2y-z=4}\end{array}\right.$
（4）$\left\{\begin{array}{l}2x-3＜9-x\\ 1+3x＜2x-5\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，即可求解；
（2）根據(jù)加減消元法先消去y，求出x，再代入計(jì)算即可求解；
（3）根據(jù)加減消元法先消去z，得到關(guān)于x，y的方程組，解方程組求出x，y，再代入計(jì)算即可求解；
（4）先求出不等式組中每個(gè)不等式的解集，再求出兩個(gè)不等式的解集的公共部分即為所求．

解答 解：（1）2（2x+1）=1-5（x-2）
4x+2=1-5x+10，
4x+5x=1+10-2，
9x=9，
x=1；
（2）$\left\{\begin{array}{l}2x-y=6①\\ x+2y=-2②\end{array}\right.$
①×2+②得5x=10，解得x=2，
把x=2代入②得2+2y=-2，解得y=-2．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-2\end{array}\right.$；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{x+y-z=6①}\\{x-3y+2z=1②}\\{3x+2y-z=4③}\end{array}\right.$，
①×2+②得3x-y=13④，
③-①得2x+y=-2⑤，
則$\left\{\begin{array}{l}{3x-y=13④}\\{2x+y=-2⑤}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=2.2}\\{y=-6.4}\end{array}\right.$，
把$\left\{\begin{array}{l}{x=2.2}\\{y=-6.4}\end{array}\right.$代入①得z=-10.2．
故方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=2.2}\\{y=-6.4}\\{z=-10.2}\end{array}\right.$；
（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x①}\\{1+3x＜2x-5②}\end{array}\right.$，
解①得x＜4，
解②得x＜-6．
故不等式組的解集為x＜-6．

點(diǎn)評(píng) 考查了解二元一次方程組，關(guān)鍵是熟練掌握代入法和加減法解二元一次方程組的一般步驟．同時(shí)考查了解三元一次方程組，關(guān)鍵是熟練掌握解三元一次方程組的一般步驟．考查了解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉(zhuǎn)化．同時(shí)考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分．解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．