Question

3．（1）解方程：x²+4x-5=0（配方法）
（2）已知：關(guān)于x的方程2x²+kx-1=0．
①求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；②若方程的一個(gè)根是-1，求另一個(gè)根及k值．

Answer 1

分析 （1）把常數(shù)項(xiàng)-5移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)4的一半的平方．
（2）①由△=b²-4ac=k²+8＞0，即可判定方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②首先將x=-1代入原方程，求得k的值，然后解此方程即可求得另一個(gè)根．

解答 解：由原方程移項(xiàng)，得
x²+4x=5，
方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到x²+4x+4=5+4，
配方得（x+2）²=9．
開方，得
x+2=±3，
解得x₁=1，x₂=-5．
（2）①∵△=k²+8＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
②當(dāng)x=-1時(shí)，2×（-1）²-k-1=0，
解得：k=1，
則原方程為：2x²+x-2=0，
即（2x-1）（x+1）=0，
解得：x₁=0.5，x₂=-1，
所以另一個(gè)根為0.5．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了根的判別式，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．也考查了用配方法解一元二次方程．