Question

2．如圖，一艘輪船位于燈塔B的正西方向上的A處，且燈塔B到A處的距離為40海里，輪船沿東北方向勻速航行，速度為20海里/時．
（1）多長時間后輪船到達(dá)位于燈塔B的西北方向上的C處；
（2）輪船不改變航向行駛到達(dá)位于燈塔B的北偏東15°方向上的D處，求燈塔B到D處的距離（結(jié)果保留根號）

Answer 1

分析 （1）∠CAB=45°，C的位置就是燈塔B的西北方向，在直角△ABD中求的AC，即可利用速度公式求解；
（2）在在△BDC中利用三角函數(shù)即可求解．

解答 解：（1）在△ABC中，∠CAB=45°，∠CBA=45°，AB=6，
AC=BC=AB•sin45°=60×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=30$\sqrt{2}$．
輪船行駛到燈塔B的西北方向點(diǎn)C所用的時間為30$\sqrt{2}$÷20=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$（小時）；

（2）在△BDC中，∠DBC=45°+15°=60°，∠BCD=90°，cos∠DBC=$\frac{BC}{BD}$=$\frac{30\sqrt{2}}{BD}$=cos60°=$\frac{1}{2}$．
∴BD=60$\sqrt{2}$（海里）．
答：燈塔B到D處的距離是60$\sqrt{2}$海里．

點(diǎn)評 本題主要考查了方向角含義，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．