Question

14．如圖所示，以平行四邊形ABCD的頂點A為圓心，AB為半徑作圓，作AD，BC于E，F(xiàn)，延長BA交⊙A于G，判斷弧EF和EG是否相等，并說明理由．

Answer 1

分析 要證明$\widehat{\widehat{EF}}$=$\widehat{GE}$，則要證明∠DAF=∠GAD，由AB=AF，得出∠ABF=∠AFB，平行四邊形的性質(zhì)得出，AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，由圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出$\widehat{\widehat{EF}}$=$\widehat{GE}$．

解答 解：相等．
理由：連接AF．
∵A為圓心，
∴AB=AF，
∴∠ABF=∠AFB，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC，∠AFB=∠DAF，∠GAD=∠ABF，
∴∠DAF=∠GAD，
∴$\widehat{\widehat{EF}}$=$\widehat{GE}$．

點評 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識點的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DAF=∠GAD，題目比較典型，難度不大．