Question

8．如圖，△ABE為等腰直角三角形，∠ABE=90°，BC=BD，∠FAD=30°．
（1）求證：△ABC≌△EBD；
（2）求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到AB=BE，根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到∠ABE=∠DBE=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到∠BAC=∠BED，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠BED+∠D=90°，等量代換得到∠BAC+∠D=90°，即可得到結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABE為等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠DBE=90°，
在△ABC與△BDE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=BE}\\{∠ABE=∠DBE}\\{BC=BD}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△EBD；
（2）解：∵△ABC≌△EBD，
∴∠BAC=∠BED，
∵∠BED+∠D=90°，
∴∠BAC+∠D=90°，
∴∠AFD=90°，
∴∠AFE=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，垂直的定義，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．