Question

已知m是方程x²-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則代數(shù)式(m2-m)(m-

2

m

+1)的值為

4

．

Answer 1

分析：先把所求的分式變形得到（m²-m）（m-

2

m

+1）=（m²-m）•

m2-2+m

m

，再根據(jù)一元二次方程的解的定義得到m²-m-2=0，變形得到m²-m=2和m²-2=m，然后把它們整體代入所求的代數(shù)式中即可得到代數(shù)式的值．

解答：解：∵m是方程x²-x-2=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴m²-m-2=0，
∴m²-m=2，m²-2=m，
∴（m²-m）（m-

2

m

+1）=（m²-m）•

m2-2+m

m

=2×

m+m

m

=2×2=4．
故答案為4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的解：使一元二次方程左右兩邊成立的未知數(shù)的值叫一元二次方程的解．也考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及整體的思想的運(yùn)用．