Question

先化簡，再求值：

1

x

÷（

x2+1

x2-x

-

2

x-1

）+

1

x+1

，其中x的值為方程2x=5x-1的解．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的化簡求值,解一元一次方程

專題：計(jì)算題

分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算得到最簡結(jié)果，求出方程的解得到x的值，代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：原式=

1

x

÷

x2+1-2x

x(x-1)

+

1

x+1

=

1

x

•

x(x-1)

(x-1)2

+

1

x+1

=

1

x-1

+

1

x+1

=

2x

x2-1

，
解方程2x=5x-1，得：x=

1

3

，
當(dāng)x=

1

3

時(shí)，原式=-

3

4

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．