Question

【題目】定義：如果一個(gè)數(shù)的平方等于，記為,這個(gè)數(shù)叫做虛數(shù)單位。那么和我們所學(xué)的實(shí)數(shù)對應(yīng)起來就叫做復(fù)數(shù)，表示為（為實(shí)數(shù)），叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部， 叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部，它的加，減，乘法運(yùn)算與整式的加，減，乘法運(yùn)算類似。

例如計(jì)算：

（1）填空： =_________, =____________.

（2）填空：①_________； ②_________ 。

（3）若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等，則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等，完成下列問題：已知， ，（ 為實(shí)數(shù)），求的值。

（4）試一試：請利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識將化簡成的形式。

（5）解方程：x2 - 2x +4 = 0

Answer 1

【答案】(1) -i , 1 ;(2) 5 , 3+4i ; (3)x=-1,y=2

(4) i (5)x1= i , x2= i

【解析】試題分析：（1）根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則、i2=﹣1計(jì)算即可；

（2）利用平方差公式、完全平方公式把原式展開，根據(jù)i2=﹣1計(jì)算即可；

（3）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件解答即可；

（4）充分利用i2=﹣1計(jì)算，分子分母同時(shí)乘以（1+i）即可；

（5）計(jì)算出△=－3，根據(jù)虛數(shù)單位的定義即可求解．

試題解析：解：（1）i3=i2×i=－i，i4=（i2）2=（﹣1）2=1，故答案為：﹣i； 1；

（2）①（2+i）（2－i）=4－i2=4+1=5；

②（2+i）2=i2+4i+4=﹣1+4i+4=3+4i；

（3）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的條件，得： ，解得： ；

（4）== ==i；

（5）x2﹣2x+4=0，x= = = ，x1= ，x2= ．