Question

直線(xiàn)y=2x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)B點(diǎn)作直線(xiàn)BP與x軸交于點(diǎn)P，使△ABP為以AB為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的判定,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：

分析：求出A、B的坐標(biāo)，求出OA、OB，畫(huà)出符合條件的兩種情況，結(jié)合圖形求出AP的長(zhǎng)，即可得出答案．

解答：解：∵直線(xiàn)y=2x+4，
∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4，
當(dāng)y=0時(shí)，x=-2，
∴OA=2，OB=4，
由勾股定理得：AB=

22+42

=2

5

，
分為兩種情況：
①如圖1，

以B為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，交x軸于P₁，此時(shí)AB=BP，
∵x軸⊥y軸，
∴OA=OP₁=2，
即此時(shí)P的坐標(biāo)是（2，0）；
②如圖2，

以A為圓心，以AB為半徑畫(huà)弧，交x軸于P₂，P₃，此時(shí)AB=AP₃=AP₂=2

5

，
∵OA=2，
∴OP₃=2+2

5

，OP₂=2

5

-2，
∴P₃的坐標(biāo)是（-2

5

-2，0），P₂的坐標(biāo)是（2

5

-2，0），
當(dāng)AP=BP時(shí)，P₄（3，0）．
故答案為：（2，0），（2

5

-2，0），（-2

5

-2，0）），（3，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，用了數(shù)形結(jié)合思想和分類(lèi)討論思想．