Question

x為任意實數(shù)，令F（x）表示{2x+1，x+2，-x+6}中的最小值，則F（x）的最大值是（　　）

A．0

B．2

C．4

D．6

Answer 1

分析：根據(jù)已知設(shè)y₁=2x+1，y₂=x+2，y₃=-x+6，進(jìn)而求出圖象交點坐標(biāo)，進(jìn)而得出此時的最值，最后比較得出答案．

解答：解：設(shè)y₁=2x+1，y₂=x+2，y₃=-x+6，
∵2x+1=x+2，
解得：x=1，則y=3，
∴y₁，y₂，交于（1，3），
∵x+2=-x+6，
解得：x=2，則y=4，
∴y₂，y₃交于（2，4），
∵2x+1=-x+6，
解得：x=

5

3

，則y=

13

3

，
∴y₁，y₃交于（

5

3

，

13

3

），
根據(jù)圖象當(dāng)x＜1，F(xiàn)（x）=y₁，此時函數(shù)的最值小于3，
當(dāng)1≤x＜

5

3

，F(xiàn)（x）=y₂，此時函數(shù)的最值小于

11

3

，
當(dāng)x≥2，F(xiàn)（x）=y₃，此時函數(shù)的最值小于等于4，
故F（x）的最大值是4．
故選；C．

點評：此題主要考查了一次函數(shù)綜合應(yīng)用以及一次函數(shù)增減性，利用數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．