Question

如題，正方形ABCD的邊長為6，點P是AB邊上的動點（與A、B不重合），點E在BC的延長線上，CE=BC，連接PE交CD于點Q．
（1）△CEQ與△BEP是否相似？請說明理由；
（2）設(shè)BP=x，梯形PBCQ的面積為y．
①線段CQ的長用含x的代數(shù)式表示為

 

．
②求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行三角形一邊的直線與另兩邊所截得的三角形與原三角形相似即可得到△CEQ∽△BEP；
（2）①根據(jù)三角形相似的性質(zhì)得到CQ：BP=CE：BE，即可得到CQ=

1

2

x；②根據(jù)梯形的面積公式計算即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：（1）CEQ與△BEP相似．理由如下：
∵四邊形ABCD為正方形，
∴CQ∥BP，
∴△CEQ∽△BEP；

（2）∵CE=CD=6，
∴BE=12，
∵△CEQ∽△BEP，
∴CQ：BP=CE：BE，
∴CQ=

1

2

x．

點評：本題考查了三角形相似的判定與性質(zhì)：平行三角形一邊的直線與另兩邊所截得的三角形與原三角形相似；相似三角形對應(yīng)邊的比相等．也考查了正方形的性質(zhì)和梯形的面積公式．