Question

設x₁，x₂，…，x₇為自然數，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x₆＜x₇，又x₁+x₂+…+x₇=159，則x₁+x₂+x₃的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據7個數的和為159，分別得到用x₁，x₂，x₃表示的7個數的和與159進行比較，得到3個數的最大值，相加即可．

解答：解：∵x₁，x₂，…，x₇為自然數，且x₁＜x₂＜x₃＜…＜x₆＜x₇，
∴159=x₁+x₂+…+x₇≥x₁+（x₁+1）+（x₁+2）+…+（x₁+6）=7x₁+21，
∴x₁≤19

5

7

，
∴x₁的最大值為19；
又∵19+x₂+x₃+…+x₇=159，
∴140≥x₂+（x₂+1）+（x₂+2）+…+（x₂+5）=6x₂+15，
∴x₂≤20

5

6

，∴x₂的最大值為20，
當x₁，x₂都取最大值時，有120=x₃+x₄+…+x₇≥x₃+（x₃+1）+（x₃+4）=5x₃+10，
∴x₃≤22，
∴x₃最大值為22．
∴x₁+x₂+x₃的最大值為19+20+22=61．

點評：考查一元一次不等式的應用；用所求的未知數表示出7個數的和與159進行比較得到最大值，是解決本題的突破點．