Question

 

1.探究  

在圖1中，已知線段AB，CD，其中點(diǎn)分別為E，F(xiàn)．

①若A (-1，0)， B (3，0)，則E點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

②若C (-2，2)， D (-2，-1)，則F點(diǎn)坐標(biāo)為__________；

2.歸納

①在圖2中，已知線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)為A(1，1) ，B(3，3)，

則AB 的中點(diǎn)C的坐標(biāo)__________

②無論線段AB處于直角坐標(biāo)系中的哪個位置，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為

A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)C的坐標(biāo)為______

3.運(yùn)用 

在圖3中，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)為A（-1，-3），B（3 , n）．

①求出m、n的值；

②求出一次函數(shù)的表達(dá)式；

③若四邊形AOBP為平行四邊形,請利用上面的結(jié)論求出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.則E點(diǎn)坐標(biāo)為（-2,0.5）………………………………………………1分

則F點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）……………………………………………2分

2.AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)（2，2） ……………………………………3分

  AB中點(diǎn)為C的坐標(biāo)為（）………………………………4分

3.①∵點(diǎn)A（-1，-3）在上 

∴

∴m=3      ………………………………………………5分

            ∵點(diǎn)B（3，n）在上 

    ∴n=1………………………………………………6分

          ②  ∵A（-1，-3），B（3 , 1）在．

    ∴………………………………………………7分

           ∴

∴ ……………………………………8分

       ③  ∵四邊形AOBP為平行四邊形

          ∴Q為AB，OP中點(diǎn)

          ∴Q（1，-1）……………………………………9分

          設(shè)P(x,y)

         ∴

         ∴x=2,y=-1

∴P(2,-1) ………………………………………………10分

解析:利用所給條件容易求出A、B中點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而歸納出平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)其端點(diǎn)坐標(biāo)為A(a，b)，B(c，d)， AB中點(diǎn)C的坐標(biāo).利用A點(diǎn)坐標(biāo)易求出反比例函數(shù)解析式.利用反比例函數(shù)解析式求出B點(diǎn)坐標(biāo)，從而求出一次函數(shù)的解析式. 因為平行四邊形的對角線互相平分，所以對角線的交點(diǎn)O即是A、B的點(diǎn)，也是C、D的中點(diǎn)，從而利用上面的結(jié)論求出點(diǎn)P的坐標(biāo).