Question

閱讀，做題時(shí)，根據(jù)需要，可以將一個(gè)分?jǐn)?shù)變成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，如：

2

3

=

3-1

3

=1-

1

3

；

1

6

=

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

15

=

1

3×5

=

1

2

（

1

3

-

1

5

），等等．解答下列問題：
（1）已知a=

2011

2012

，b=

2012

2013

，c=

2013

2014

，比較a，b，c的大�。�
（2）求

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+…+

1

342

+

1

380

的值．
（3）求

1

4

+

1

12

+

1

24

+

1

40

+…+

1

2(n-1)n

+

1

2n(n+1)

的值．
（4）求

1

3

+

1

15

+

1

35

+

1

63

+…+

1

4n2-1

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的加減法

專題：閱讀型

分析：（1）把a(bǔ)，b，c進(jìn)行變形，比較即可；
（2）原式變形后，利用拆項(xiàng)方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
（3）原式提取

1

2

，利用拆項(xiàng)方法計(jì)算即可得到結(jié)果；
（4）原式變形后，利用拆項(xiàng)方法計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）a=

2011

2012

=1-

1

2012

，b=

2012

2013

=1-

1

2013

，c=

2013

2014

=1-

1

2014

，
∵

1

2012

＞

1

2013

＞

1

2014

，
∴-

1

2012

＜-

1

2013

＜-

1

2014

，即1-

1

2012

＜1-

1

2013

＜1-

1

2014

，
則a＜b＜c；
（2）原式=

1

1×2

+

1

2×3

+…+

1

19×20

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

19

-

1

20

=

19

20

；
（3）原式=

1

2

[

1

2

+

1

6

+…+

1

n(n+1)

]=

1

2

（1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

）=

n

2(n+1)

；
（4）原式=

1

1×3

+

1

3×5

+…+

1

(2n+1)(2n-1)

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2n-1

-

1

2n+1

）=

n

2n+1

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的加減法，熟練掌握拆項(xiàng)的方法是解本題的關(guān)鍵．