Question

10．學(xué)校捐資購買了一批物資120噸打算支援山區(qū)，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型供選擇，每輛車的運載能力和運費如下表所示：（假設(shè)每輛車均滿載）

車型	甲	乙	丙
汽車運載量（噸/輛）	5	8	10
汽車運費（元/輛）	400	500	600

（1）若全部物資都用甲、乙兩種車型來運送，需運費8200元，問分別需甲、乙兩種車型各幾輛？
（2）為了節(jié)省運費，該公司打算用甲、乙、丙三種車型同時參與運送，已知它們的總輛數(shù)為14輛，你能分別求出三種車型的輛數(shù)嗎？此時的運費又是多少元？

Answer 1

分析 （1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛列出方程組即可．
（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，列出等式．

解答 解：（1）設(shè)需甲車x輛，乙車y輛，根據(jù)題意得
$\left\{\begin{array}{l}{5x+8y=120}\\{400x+500y=8200}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=8}\\{y=10}\end{array}\right.$．
答：需甲種車型為8輛，乙種車型為10輛．

（2）設(shè)甲車有a輛，乙車有b輛，則丙車有（14-a-b）輛，由題意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
化簡得5a+2b=20，
即a=4-$\frac{2}{5}$b，
∵a、b、14-a-b均為正整數(shù)，
∴b只能等于5，從而a=2，14-a-b=7，
∴甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，
∴需運費400×2+500×5+600×7=7500（元）．
答：甲車2輛，乙車5輛，丙車7輛，需運費7500元．

點評 本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出方程即可求解．利用整體思想和未知數(shù)的實際意義通過篩選法可得到未知數(shù)的具體解，這種方法要掌握．