Question

10．如圖，在?ABCD中，BD是對角線，且DB⊥BC，E、F分別為邊AB、CD的中點．求證：四邊形DEBF是菱形．

Answer 1

分析 利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合平行四邊形的判定與性質(zhì)得出四邊形DEBF為平行四邊形，進而得出BF=$\frac{1}{2}$DC=DF，再利用菱形的判定方法，即可得出答案．

解答 證明：∵E、F分別為邊AB、CD的中點，
∴DF=$\frac{1}{2}$DC，BE=$\frac{1}{2}$AB，
又∵在?ABCD中，AB∥CD，AB=CD，
∴DF∥BE，DF=BE，
∴四邊形DEBF為平行四邊形，
∵DB⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴△DBC為直角三角形，
又∵F為邊DC的中點，
∴BF=$\frac{1}{2}$DC=DF，
又∵四邊形DEBF為平行四邊形，
∴四邊形DEBF是菱形．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定等知識，正確得出四邊形DEBF為平行四邊形是解題關(guān)鍵．