Question

(12分)拋物線中，b，c是非零常數(shù)，無論a為何值（0除外），其頂點(diǎn)M一定在直線y=kx+1上，這條直線和x軸，y軸分別交于點(diǎn)E，A，且OA=OE.

（1）求k的值；

（2）求證：這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A；

（3）經(jīng)過點(diǎn)A的另一條直線y=mx+n和這條拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)M作x軸的平行線和直線y=mx+n交于點(diǎn)B，經(jīng)過點(diǎn)B作x軸的垂線和這條拋物線交于點(diǎn)C，和直線y=kx+1交于點(diǎn)D，探索CD和BC的數(shù)量關(guān)系.

 

Answer 1

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)直線解析式可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），則可得點(diǎn)E的坐標(biāo)為（-1，0），代入直線解析式，可求出k的值．

（2）將頂點(diǎn)M的坐標(biāo)代入直線解析式，再由無論a為何值（0除外），其頂點(diǎn)M一定在直線y=kx+1上，可得出b、c的值，繼而可判斷這條拋物線經(jīng)過點(diǎn)A．

（3）根據(jù)拋物線與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求出m的值，繼而得出B、C、D的坐標(biāo)，求出BC、CD的長度，即可得出CD和BC的數(shù)量關(guān)系．

試題解析：(1)k＝1

(2)將頂點(diǎn)M坐標(biāo)代入y＝x＋1化簡得：

∵無論a為和何值，等式都成立，所以4c－4＝0，

∴c＝1，b＝2

（也可以取兩個(gè)特殊值得到點(diǎn)M的坐標(biāo)，代入直線表達(dá)式求出b，c的值）

∴拋物線經(jīng)過點(diǎn)A

(3)由題意：方程的△＝0，

∴，m＝2

∴點(diǎn)B，C，D的坐標(biāo)分別是B(，)，C(， )，D(， )

用a表示出BC，CD的長度，得到BC＝CD＝||

考點(diǎn)：一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，綜合應(yīng)用題