Question

 

如圖，已知點，經(jīng)過A、B的直線以每秒1個單位的速度向下作勻速平移運(yùn)動，與此同時，點P從點B出發(fā)，在直線l上以每秒1個單位的速度沿直線l向右下方向作勻速運(yùn)動．設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒．

（1）用含的代數(shù)式表示點P的坐標(biāo)；

（2）過O作OC⊥AB于C，過C作CD⊥x軸于D，問：t為何值時，以P為圓心、1為半徑的圓與直線OC相切？并說明此時⊙P與直線CD的位置關(guān)系．

 

Answer 1

 

（1）P﹙，﹚

（2）當(dāng)或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割

解析:解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如圖1﹚，

∵OB＝6，OA＝，∴∠OAB＝30°

∵PB＝t，∠BPH＝30°，

∴BH＝，HP＝ ;

∴OH＝，

∴P﹙，﹚

⑵當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時﹙如圖2﹚，

∵OB＝，∠BOC＝30°

∴BC＝  

∴PC                              

由，得 （s），此時⊙P與直線CD相割．

當(dāng)⊙P在左側(cè)與直線OC相切時﹙如圖3﹚，

PC

由，得﹙s﹚，此時⊙P與直線CD相割．

綜上，當(dāng)或時，⊙P與直線OC相切，⊙P與直線CD相割