Question

4．已知AD⊥BC于D，F(xiàn)G⊥BC垂足分別為D，G，且∠1=∠2，∠C=50°，求∠EDC的度數(shù)．
證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠FGC=90°（垂直的定義）．
∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行）．
∴∠1=∠3
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代換）．
∴DE∥AC．
∴∠EDC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC=130°．

Answer 1

分析 先根據(jù)垂直的定義得出∠ADC=90°，∠FGC=90°，故可得出AD∥FG，再由∠1=∠2可知∠2=∠3，
所以DE∥AC，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出結(jié)論．

解答 證明：∵AD⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴∠ADC=90°，∠FGC=90°（垂直的定義），
∴AD∥FG（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3．
又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3（等量代換），
∴DE∥AC．
∴∠EDC+∠C=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．
∵∠C=50°．
∴∠EDC=130°．
故答案為：90°，垂直的定義；AD，同位角相等，兩直線平行；等量代換；AC；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；130．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．