Question

【題目】如圖，在同一平面內，∠AOB＝150°，∠COD＝90°，OE平分∠BOD．

（1）當∠COD的位置如圖1所示時，若∠COE＝25°，則∠AOD＝　 　；

（2）當∠COD的位置如圖2所示時，若∠AOE＝90°，則∠AOD＝　 　；

（3）當∠COD的位置如圖3所示時，若∠BOE＝∠AOC，求∠AOD的度數．

Answer 1

【答案】（1）20°（2）30°（3）60°．

【解析】

（1）根據角平分線的定義與角的和差即可得到結論；

（2）根據角平分線的定義與角的和差即可得到結論；

（3）根據余角的性質和角平分線的定義以及角的倍分關系列方程解答即可得到結論．

（1）∵∠COD＝90°，∠COE＝25°，

∴∠EOD＝65°，

∵OE平分∠BOD，

∴∠BOD＝2∠EOD＝130°，

∴∠AOD＝∠AOB﹣∠BOD＝20°；

故答案為：20°

（2）∵∠COD＝90°，∠AOE＝90°，

∴∠COE+∠DOE＝90°，∠AOD+∠DOE＝90°，

∴∠AOD＝∠COE，

設∠AOD，則∠COE

∴∠BOC=∠AOB-∠AOE-=150-90-=-，

∵OE平分∠BOD，

∴∠DOE＝∠BOE=，

∵∠AOD+∠DOE＝90°，

∴∠AOD＝90°-=30°．

故答案為：30°

（3）因為OE平分∠BOD

所以∠BOE＝∠DOE

因為∠BOE＝∠AOC

所以∠BOD＝5∠AOC

因為∠COD＝90°，所以∠AOD+∠AOC＝90°

設∠AOC＝x，

則∠AOD＝90°﹣x，∠BOD＝5x，

因為∠AOD+∠BOD+∠AOB＝360°

所以90°﹣x+5x+150°＝360°，

解得：x＝30°，

所以∠AOD＝90°﹣x＝90°﹣30°＝60°，

即∠AOD的度數是60°．