Question

如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC，E為垂足，圖中相似三角形共有（全等三角形除外）（　�。�

• A、3對
• B、4對
• C、5對
• D、6對

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質

專題：

分析：由矩形的性質可以得出∠ADC=∠ABC=90°，∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA，DE⊥AC就有∠AED=∠CED=90°，進而得出∠ADE=∠ACD，∠DAC=∠CDE，就有△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA就可以得出結論．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=∠ABC=90°，AD∥BC，CD∥BA，
∴∠DCA=∠BAC，∠DAC=∠BCA．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠CED=90°．
∴∠DAE+∠ADE=90°，
∵∠DAE+∠ACD=90°，∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠ADE=∠ACD．∠DAE=∠EDC．
∴△AED∽△DEC，△AED∽△ADC，△AED∽△CBA，△DEC∽△ADC，△DEC∽△CBA．
共有5對．
故選C．

點評：本題考查了矩形的性質的運用，垂直的性質的運用，相似三角形的判定方法的運用，解答時運用合適的方法判定量三角形相似是關鍵．