Question

已知△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．
（1）分別寫出圖中點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△AB′C′；
（3）求點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長（結(jié)果保留π）．

Answer 1

分析：（1）在直角坐標(biāo)系中讀出A的坐標(biāo)，點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的△A′B′C′；
（3）先根據(jù)勾股定理求出AC的長，然后利用弧長的計(jì)算公式求解即可．

解答：解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)（6，0）…（2分）
（2）如圖，△AB′C′為所求作的圖形…（5分）

（3）AC=

12+42

=

17

，…（6分）
點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)C′所經(jīng)過的路線長：
l=

90π 17

180

=

17

2

π．…（8分）

點(diǎn)評：本題考查坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)、圖形的旋轉(zhuǎn)、勾股定理及弧長公式的應(yīng)用，題目雖簡單，但綜合性較強(qiáng)．