Question

求證：對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x²-6x+5的值恒為正數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：證明題

分析：將代數(shù)式前兩項(xiàng)提取2，配方后根據(jù)完全平方式為非負(fù)數(shù)，得到代數(shù)式大于等于1，即對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x²-6x+5的值總大于0，得證．

解答：證明：∵對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，（x-

3

2

）²≥0，
∴2x²-6x+5=2（x²-3x）+5=2（x²-3x+

9

4

）+5-

9

2

=2（x-

3

2

）²+

1

2

≥

1

2

＞0，
則對(duì)于任何實(shí)數(shù)x，代數(shù)式2x²-6x+5的值恒為正數(shù)．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次冪，靈活應(yīng)用完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．