Question

如圖,圓心B在y軸的負(fù)半軸上,半徑為5的⊙B與y軸的正半軸交于點(diǎn)A（0,1）.過點(diǎn)P（0,－7）的直線l與⊙B相交于C、D兩點(diǎn),則弦CD長的所有可能的整數(shù)值有_______個；它們是                .

 

 

Answer 1

【答案】

3個；8,9,10.

【解析】

試題分析：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,1）,圓的半徑為5,

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0,﹣4）,

又∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,﹣7）,

∴BP=3,

①當(dāng)CD垂直圓的直徑AE時,CD的值最小,

連接BC,在Rt△BCP中,CP= =4；

故CD=2CP=8,

②當(dāng)CD經(jīng)過圓心時,CD的值最大,此時CD=直徑AE=10；

所以,8≤CD≤10,

綜上可得：弦CD長的所有可能的整數(shù)值有：3個,分別是：8,9,10．

考點(diǎn)：垂徑定理.